Ako vypočítať pravdepodobnosť výhry 1.1 miliardy dolárov a hodnotu megamiliónového lístka

Zdá sa, že každý 2 $ lístok má hodnotu 3.60 $. Ale nie je.

Pravdepodobný jackpot pre žrebovanie Mega Millions 29. júla: 1.1 miliardy dolárov. Je pravdepodobné, že váš tiket vyhrá: o niečo dlhší ako 1 ku 300 miliónom.

Vydeľte jedno číslo druhým. Zdá sa, že očakávaná výplata lístka 2 doláre je vyššia ako 3.60 dolára. Takže by ste si ich mali kúpiť plnú náruč?

Nie a táto esej prejde aritmetikou prečo. Ak musíte, kúpte si jeden lístok pre zábavu. Kúpiť dve by bola hlúposť.

Existujú tri dôvody, prečo je jackpot príliš nízky na to, aby mal váš tiket pozitívny očakávaný výnos. Prvým je, že inzerované číslo je zavádzajúce. Banka sa má vyplácať počas 30 rokov. Ak to chcete všetko naraz, scvrkne sa to na 648 miliónov dolárov.

Vaša očakávaná výplata sa už zmenšila na 2 doláre a zmenila sa, čo je sotva lepšie ako vyrovnanie.

Ďalším problémom je, že tieto peniaze môžete zdieľať. Existuje 35% šanca, že bude jeden ďalší víťaz, takže získate iba polovicu. Existuje 40% šanca, že sa podelíte s dvomi alebo viacerými ďalšími výhercami.

Riziko, že sa budete musieť deliť, znižuje hodnotu jackpotu na 1.17 USD.

Posledný účes je pre dane. Federálna sadzba na veľký neočakávaný zisk je 37 %. Štátna a miestna sadzba môže byť od 0 % (napríklad v Texase) do 14.8 % (v New Yorku). Nižšie uvedená tabuľka výplat predpokladá 5% štátny a miestny zásah.

S kombinovanou daňou vo výške 42 % váš očakávaný výnos z jackpotu klesne na 68 centov. Menšie ceny majú malú hodnotu, ale nie natoľko, aby posunuli hodnotu lotériového tiketu nad dolár.

Existuje vybraná skupina lotériových hráčov, ktorým sa darí o niečo lepšie, pretože ich príjem z najmenších výplat je oslobodený od dane. Tou skupinou sú ľudia, ktorí sú bohatí aj hlúpi. Vysvetlím neskôr.

Hra Mega Millions pozostáva z výberu piatich rôznych čísel v rozsahu 1 až 70 a jedného čísla Mega v rozsahu 1 až 25. Prvých päť je ako pokerová kombinácia a na ich poradí nezáleží. Mega číslo môže byť rovnaké ako vyžrebované číslo v prvej skupine.

Ak chcete vyhrať jackpot, musíte trafiť všetkých šesť čísel. Ak zhodíte prvých päť, ale nie Mega loptu, získate 1 milión dolárov. Za menšie zápasy sú menšie ceny.

Z tejto diskusie vynechávam možnosť „multiplikácie“, ktorá stojí dolár navyše a poskytuje vám lepšie výplaty zo subjackpotových cien.

Malé ceny sú pevné. Jackpot nie je. Začína v malom a rastie vždy, keď dôjde k žrebovaniu bez výhercu jackpotu.

Na konci žrebovania 26. júla bol bank 830 miliónov dolárov. Prevádzkovatelia lotérií odhadujú, že na žrebovanie 415. júla sa predá o niečo viac ako 27 miliónov tiketov za 831 miliónov dolárov v hrubom obrate. Z toho 32.5 % alebo 270 miliónov dolárov ide do banku. To by prinieslo pot piatkovej noci vo výške 1.1 miliardy dolárov. To je pred zľavou pre okamžitú výplatu.

Nemodlite sa za nákupnú horúčku v posledný deň, ktorá zvýši jackpot nad oficiálny odhad. Zvýšilo by to aj riziko, že ostatní výhercovia budú využívať vaše peniaze. Čistým efektom predaja lístkov v tomto bode je zníženie hodnoty každého lístka.

Tu je môj výpočet hodnoty lístka:

Možno sa pýtate, odkiaľ pochádzajú niektoré z týchto čísel.

Ak chcete získať kurz na výhru jackpotu, začnite vynásobením tohto množstva:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

čo je počet spôsobov, ako vytiahnuť päť loptičiek z urny so 70 loptičkami bez výmeny, a potom ich vydeliť týmto množstvom:

5 x 4 x 3 x 2,

čo je počet spôsobov, ako zoradiť päť predmetov (pamätajte, že v lotérii nezáleží na poradí).

Keď skončíte, vynásobte 25, pretože máte len 1 ku 25 šancu na pribitie Mega lopty.

Výsledok: 1 šanca na výhru 302,575,350 302,575,349 1. Alebo inými slovami, kurz XNUMX XNUMX XNUMX ku XNUMX proti.

Zhoda štyroch hlavných čísel je 325-krát pravdepodobnejšia. Je to preto, že existuje päť rôznych čísel, ktoré sa môžu pomýliť, a pre každé 65 rôznych nesprávnych čísel.

Čo sa týka zdieľania, je to trochu komplikované. Musíte vypočítať faktor zdieľania. Pridajte pravdepodobnosť, že nie sú žiadni ďalší víťazi... k ½ násobku pravdepodobnosti, že je tu jeden ďalší... k 1/3 násobku pravdepodobnosti, že sú dvaja ďalší... a tak ďalej.

Preskočím detaily, ale všimnem si, že prvá z týchto pravdepodobností (že žiadny zo 415 miliónov tiketov nie je výhercom jackpotu) je veľmi blízko aproximovaná e^-R, kde e je číslo, ktoré ste sa mali naučiť v matematike triedy a R je pomer 415 miliónov ku 302.5 miliónom.

Čo tak vyhnúť sa daňovým povinnostiam? To je ťažké robiť s väčšími cenami. Pri malých výplatách môžete využiť daňový odpočet za prehry z hazardných hier. Ak ste pravidelným hráčom a nechávate si prehraté lístky, možno budete mať dosť na odpísanie výhry 500 dolárov. Odpočet je však obmedzený na výšku výhier, ktorú nahlásite, a môžu si ho uplatniť len ľudia, ktorí si odpočty rozpisujú.

Vo všeobecnosti, ak chcete získať úžitok z položky, musíte byť bohatý. Ak chcete byť pravidelným hráčom lotérie, musíte byť hlúpi.